Aljabar Linear Contoh

$2 [\begin{array}{c} 1 & - 3 & 0 \\ 4 & 5 & 1 \\ 3 & 8 & 0 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 1 & 1 & - 2 \\ 3 & 0 & 4 \\ - 1 & 3 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} 2 & 0 & - 2 \\ 4 & 7 & - 5 \\ 1 & 0 & - 1 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 2 & 0 & - 2 \\ 4 & 7 & - 5 \\ 1 & 0 & - 1 \end{array}]$

Langkah 1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kalikan $2$ dengan setiap elemen di dalam matriks tersebut.

$[\begin{array}{c} 2 \cdot 1 & 2 \cdot - 3 & 2 \cdot 0 \\ 2 \cdot 4 & 2 \cdot 5 & 2 \cdot 1 \\ 2 \cdot 3 & 2 \cdot 8 & 2 \cdot 0 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 1 & 1 & - 2 \\ 3 & 0 & 4 \\ - 1 & 3 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} 2 & 0 & - 2 \\ 4 & 7 & - 5 \\ 1 & 0 & - 1 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 2 & 0 & - 2 \\ 4 & 7 & - 5 \\ 1 & 0 & - 1 \end{array}]$

Langkah 1.2

Sederhanakan setiap elemen dalam matriks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$[\begin{array}{c} 2 & 2 \cdot - 3 & 2 \cdot 0 \\ 2 \cdot 4 & 2 \cdot 5 & 2 \cdot 1 \\ 2 \cdot 3 & 2 \cdot 8 & 2 \cdot 0 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 1 & 1 & - 2 \\ 3 & 0 & 4 \\ - 1 & 3 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} 2 & 0 & - 2 \\ 4 & 7 & - 5 \\ 1 & 0 & - 1 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 2 & 0 & - 2 \\ 4 & 7 & - 5 \\ 1 & 0 & - 1 \end{array}]$

Langkah 1.2.2

Kalikan $2$ dengan $- 3$ .

$[\begin{array}{c} 2 & - 6 & 2 \cdot 0 \\ 2 \cdot 4 & 2 \cdot 5 & 2 \cdot 1 \\ 2 \cdot 3 & 2 \cdot 8 & 2 \cdot 0 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 1 & 1 & - 2 \\ 3 & 0 & 4 \\ - 1 & 3 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} 2 & 0 & - 2 \\ 4 & 7 & - 5 \\ 1 & 0 & - 1 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 2 & 0 & - 2 \\ 4 & 7 & - 5 \\ 1 & 0 & - 1 \end{array}]$

Langkah 1.2.3

Kalikan $2$ dengan $0$ .

$[\begin{array}{c} 2 & - 6 & 0 \\ 2 \cdot 4 & 2 \cdot 5 & 2 \cdot 1 \\ 2 \cdot 3 & 2 \cdot 8 & 2 \cdot 0 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 1 & 1 & - 2 \\ 3 & 0 & 4 \\ - 1 & 3 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} 2 & 0 & - 2 \\ 4 & 7 & - 5 \\ 1 & 0 & - 1 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 2 & 0 & - 2 \\ 4 & 7 & - 5 \\ 1 & 0 & - 1 \end{array}]$

Langkah 1.2.4

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$[\begin{array}{c} 2 & - 6 & 0 \\ 8 & 2 \cdot 5 & 2 \cdot 1 \\ 2 \cdot 3 & 2 \cdot 8 & 2 \cdot 0 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 1 & 1 & - 2 \\ 3 & 0 & 4 \\ - 1 & 3 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} 2 & 0 & - 2 \\ 4 & 7 & - 5 \\ 1 & 0 & - 1 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 2 & 0 & - 2 \\ 4 & 7 & - 5 \\ 1 & 0 & - 1 \end{array}]$

Langkah 1.2.5

Kalikan $2$ dengan $5$ .

$[\begin{array}{c} 2 & - 6 & 0 \\ 8 & 10 & 2 \cdot 1 \\ 2 \cdot 3 & 2 \cdot 8 & 2 \cdot 0 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 1 & 1 & - 2 \\ 3 & 0 & 4 \\ - 1 & 3 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} 2 & 0 & - 2 \\ 4 & 7 & - 5 \\ 1 & 0 & - 1 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 2 & 0 & - 2 \\ 4 & 7 & - 5 \\ 1 & 0 & - 1 \end{array}]$

Langkah 1.2.6

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$[\begin{array}{c} 2 & - 6 & 0 \\ 8 & 10 & 2 \\ 2 \cdot 3 & 2 \cdot 8 & 2 \cdot 0 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 1 & 1 & - 2 \\ 3 & 0 & 4 \\ - 1 & 3 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} 2 & 0 & - 2 \\ 4 & 7 & - 5 \\ 1 & 0 & - 1 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 2 & 0 & - 2 \\ 4 & 7 & - 5 \\ 1 & 0 & - 1 \end{array}]$

Langkah 1.2.7

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$[\begin{array}{c} 2 & - 6 & 0 \\ 8 & 10 & 2 \\ 6 & 2 \cdot 8 & 2 \cdot 0 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 1 & 1 & - 2 \\ 3 & 0 & 4 \\ - 1 & 3 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} 2 & 0 & - 2 \\ 4 & 7 & - 5 \\ 1 & 0 & - 1 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 2 & 0 & - 2 \\ 4 & 7 & - 5 \\ 1 & 0 & - 1 \end{array}]$

Langkah 1.2.8

Kalikan $2$ dengan $8$ .

$[\begin{array}{c} 2 & - 6 & 0 \\ 8 & 10 & 2 \\ 6 & 16 & 2 \cdot 0 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 1 & 1 & - 2 \\ 3 & 0 & 4 \\ - 1 & 3 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} 2 & 0 & - 2 \\ 4 & 7 & - 5 \\ 1 & 0 & - 1 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 2 & 0 & - 2 \\ 4 & 7 & - 5 \\ 1 & 0 & - 1 \end{array}]$

Langkah 1.2.9

Kalikan $2$ dengan $0$ .

$[\begin{array}{c} 2 & - 6 & 0 \\ 8 & 10 & 2 \\ 6 & 16 & 0 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 1 & 1 & - 2 \\ 3 & 0 & 4 \\ - 1 & 3 & 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} 2 & 0 & - 2 \\ 4 & 7 & - 5 \\ 1 & 0 & - 1 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 2 & 0 & - 2 \\ 4 & 7 & - 5 \\ 1 & 0 & - 1 \end{array}]$

Langkah 1.3

Kalikan $[\begin{array}{c} 2 & - 6 & 0 \\ 8 & 10 & 2 \\ 6 & 16 & 0 \end{array}] [\begin{array}{c} 1 & 1 & - 2 \\ 3 & 0 & 4 \\ - 1 & 3 & 2 \end{array}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Dua matriks dapat dikalikan jika dan hanya jika jumlah kolom matriks pertama sama dengan jumlah baris matriks kedua. Dalam kasus ini, matriks pertama adalah $3 \times 3$ dan matriks kedua adalah $3 \times 3$ .

Langkah 1.3.2

Kalikan setiap baris pada matriks pertama dengan setiap kolom pada matriks kedua.

$[\begin{array}{c} 2 \cdot 1 - 6 \cdot 3 + 0 \cdot - 1 & 2 \cdot 1 - 6 \cdot 0 + 0 \cdot 3 & 2 \cdot - 2 - 6 \cdot 4 + 0 \cdot 2 \\ 8 \cdot 1 + 10 \cdot 3 + 2 \cdot - 1 & 8 \cdot 1 + 10 \cdot 0 + 2 \cdot 3 & 8 \cdot - 2 + 10 \cdot 4 + 2 \cdot 2 \\ 6 \cdot 1 + 16 \cdot 3 + 0 \cdot - 1 & 6 \cdot 1 + 16 \cdot 0 + 0 \cdot 3 & 6 \cdot - 2 + 16 \cdot 4 + 0 \cdot 2 \end{array}] + [\begin{array}{c} 2 & 0 & - 2 \\ 4 & 7 & - 5 \\ 1 & 0 & - 1 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 2 & 0 & - 2 \\ 4 & 7 & - 5 \\ 1 & 0 & - 1 \end{array}]$

Langkah 1.3.3

Sederhanakan setiap elemen dalam matriks dengan mengalikan semua pernyataannya.

$[\begin{array}{c} - 16 & 2 & - 28 \\ 36 & 14 & 28 \\ 54 & 6 & 52 \end{array}] + [\begin{array}{c} 2 & 0 & - 2 \\ 4 & 7 & - 5 \\ 1 & 0 & - 1 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} 2 & 0 & - 2 \\ 4 & 7 & - 5 \\ 1 & 0 & - 1 \end{array}]$

Langkah 1.4

Kalikan $[\begin{array}{c} 2 & 0 & - 2 \\ 4 & 7 & - 5 \\ 1 & 0 & - 1 \end{array}] [\begin{array}{c} 2 & 0 & - 2 \\ 4 & 7 & - 5 \\ 1 & 0 & - 1 \end{array}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Langkah 1.4.2

Kalikan setiap baris pada matriks pertama dengan setiap kolom pada matriks kedua.

$[\begin{array}{c} - 16 & 2 & - 28 \\ 36 & 14 & 28 \\ 54 & 6 & 52 \end{array}] + [\begin{array}{c} 2 \cdot 2 + 0 \cdot 4 - 2 \cdot 1 & 2 \cdot 0 + 0 \cdot 7 - 2 \cdot 0 & 2 \cdot - 2 + 0 \cdot - 5 - 2 \cdot - 1 \\ 4 \cdot 2 + 7 \cdot 4 - 5 \cdot 1 & 4 \cdot 0 + 7 \cdot 7 - 5 \cdot 0 & 4 \cdot - 2 + 7 \cdot - 5 - 5 \cdot - 1 \\ 1 \cdot 2 + 0 \cdot 4 - 1 \cdot 1 & 1 \cdot 0 + 0 \cdot 7 - 0 & 1 \cdot - 2 + 0 \cdot - 5 - - 1 \end{array}]$

Langkah 1.4.3

Sederhanakan setiap elemen dalam matriks dengan mengalikan semua pernyataannya.

$[\begin{array}{c} - 16 & 2 & - 28 \\ 36 & 14 & 28 \\ 54 & 6 & 52 \end{array}] + [\begin{array}{c} 2 & 0 & - 2 \\ 31 & 49 & - 38 \\ 1 & 0 & - 1 \end{array}]$

Langkah 2

Tambahkan elemen yang seletak.

$[\begin{array}{c} - 16 + 2 & 2 + 0 & - 28 - 2 \\ 36 + 31 & 14 + 49 & 28 - 38 \\ 54 + 1 & 6 + 0 & 52 - 1 \end{array}]$

Langkah 3

Sederhanakan setiap elemen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tambahkan $- 16$ dan $2$ .

$[\begin{array}{c} - 14 & 2 + 0 & - 28 - 2 \\ 36 + 31 & 14 + 49 & 28 - 38 \\ 54 + 1 & 6 + 0 & 52 - 1 \end{array}]$

Langkah 3.2

Tambahkan $2$ dan $0$ .

$[\begin{array}{c} - 14 & 2 & - 28 - 2 \\ 36 + 31 & 14 + 49 & 28 - 38 \\ 54 + 1 & 6 + 0 & 52 - 1 \end{array}]$

Langkah 3.3

Kurangi $2$ dengan $- 28$ .

$[\begin{array}{c} - 14 & 2 & - 30 \\ 36 + 31 & 14 + 49 & 28 - 38 \\ 54 + 1 & 6 + 0 & 52 - 1 \end{array}]$

Langkah 3.4

Tambahkan $36$ dan $31$ .

$[\begin{array}{c} - 14 & 2 & - 30 \\ 67 & 14 + 49 & 28 - 38 \\ 54 + 1 & 6 + 0 & 52 - 1 \end{array}]$

Langkah 3.5

Tambahkan $14$ dan $49$ .

$[\begin{array}{c} - 14 & 2 & - 30 \\ 67 & 63 & 28 - 38 \\ 54 + 1 & 6 + 0 & 52 - 1 \end{array}]$

Langkah 3.6

Kurangi $38$ dengan $28$ .

$[\begin{array}{c} - 14 & 2 & - 30 \\ 67 & 63 & - 10 \\ 54 + 1 & 6 + 0 & 52 - 1 \end{array}]$

Langkah 3.7

Tambahkan $54$ dan $1$ .

$[\begin{array}{c} - 14 & 2 & - 30 \\ 67 & 63 & - 10 \\ 55 & 6 + 0 & 52 - 1 \end{array}]$

Langkah 3.8

Tambahkan $6$ dan $0$ .

$[\begin{array}{c} - 14 & 2 & - 30 \\ 67 & 63 & - 10 \\ 55 & 6 & 52 - 1 \end{array}]$

Langkah 3.9

Kurangi $1$ dengan $52$ .

$[\begin{array}{c} - 14 & 2 & - 30 \\ 67 & 63 & - 10 \\ 55 & 6 & 51 \end{array}]$